圓與橢圓的方程式、幾何性質與應用

📝 歷屆考古題

• 112年 統測 第6題
  龔同學想要求出一個圓方程式的圓心與直徑，但他將方程式中 $x$ 誤看成 $y$，$y$ 誤看成 $x$，結果得到圓心坐標為 $(1, 2)$，直徑為 4。試問原本題目的圓方程式為何？
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• 111年 統測 第7題
  若圓 $x^2 + y^2 - 6x + 2ay - 7 = 0$ 的圓心在 $x$ 軸上，則此圓的面積為何？
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• 110年 統測 第7題
  若圓 $C: x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0$，則圓 $C$ 之直徑為何？
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• 110年 統測 第13題
  若圓 $C_1: x^2+y^2-2x+2y=0$、圓 $C_2: x^2+y^2-4x+4y=0$，則直線 $L: x-y-4=0$ 與兩圓 $C_1$、$C_2$ 共有幾個交點？
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• 110年 統測 第17題
  若橢圓曲線上的任意點到兩點 $(2, -3)$、$(-4, -3)$ 的距離和為 10，則此橢圓之短軸長為何？
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• 109年 統測 第18題
  若 $C$ 為坐標平面上的雙曲線，且其方程式為 $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$，則下列哪一條直線與 $C$ 沒有交點？
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• 109年 統測 第19題
  已知圓 $C$：$(x-3)^2+(y-2)^2=1$。若點 $P$ 是圓 $C$ 上一點，則 $P$ 到直線 $L$：$3x+4y+8=0$ 的最短距離為何？
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• 108年 統測 第25題
  已知一圓方程式 $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$。若直線 $y=b$ 與該圓有交點，則下列敘述何者正確？
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• 107年 統測 第15題
  若 $x^2 + y^2 + kx + 2y + k + 1 = 0$ 表示一圓，則 $k$ 的範圍為何？
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• 106年 統測 第22題
  已知雙曲線 $H: \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ 兩頂點的距離為 $a$，橢圓 $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$…
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• 106年 統測 第23題
  已知橢圓 $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ 與圓 $C: x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$，則橢圓 $E$ 與圓 $C$ 有多少個交點？
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• 105年 統測 第25題
  若橢圓 $x^2 + 4y^2 - 4x - 16y + a = 0$ 不與 $x$ 軸相交，且與 $y$ 軸相切，則 $a$ 之值為何？
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